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Download e-book for iPad: Analysis Reactions Morphology by P.-J. Madec, E. Marechal, J.-E. Mark, T. Otsu, R.W.

By P.-J. Madec, E. Marechal, J.-E. Mark, T. Otsu, R.W. Richards, J.P. Queslel, T. Sato, B. Tieke

ISBN-10: 3540154825

ISBN-13: 9783540154822

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On en déduit alors: 0 et contenant le § 4. 2. 6) 0E N (ii) Pour tout x EN x+ E N. 6) , il en existe d'après l'axiome de l'infini. 6). 6). 6) et la démonstration du théorème est ainsi achevée. 3. 2. Tout élément de N est appelé un entier naturel. 2) sont bien des entiers naturels. 4. 7). 5. (de récurrence) Soit P(x) un énoncé dépendant de la variable x. 8) (i) P(O) est vrai (ii) P(x) est vrai entraîne P(é) vrai, Dans ces conditions P(x) est vrai pour tout entier x. 5, l'assertion " P(x) est vrai "est appelée l'hypothèse de récurrence.

0, on ait J(A) E A. Remarque 3 - Il est facile de voir qu'il est équivalent d'énoncer l'axiome du choix ou d'affirmer que tout ensemble possède une fonction de choix. Remarque 4 - Paul J. Cohen(*) a montré que ! 'axiome du choix est indépendant des axiomes de la théorie de Zermelo-Fraenkel. Auparavant Gode! a démontré(**) que si la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel est non contradictoire, elle reste non contradictoire si on lui ajoute l'axiome du choix. Nous verrons plus loin que l'axiome du choix est équivalent à bien d'autres énoncés.

C'est l'associativité du produit. Remarque 8 - Les produits E x E, E x E x E, etc, se notent aussi E 2 , E 3 , etc. C'est ainsi que l'on note Rn le produit de n ensembles identiques à l'ensemble R des nombres réels; un point de Rn est donc un système ordonné ( x 1, x2, ... , xn) de n nombres réels arbitraires. 36 §2. 20. - Soient E et F deux ensembles, A une partie de l'ensemble produit Ex F. 21. - Soient E et F deux ensembles. On dit que R est une relation binaire sur Ex F si Rest une partie de Ex F.

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Analysis Reactions Morphology by P.-J. Madec, E. Marechal, J.-E. Mark, T. Otsu, R.W. Richards, J.P. Queslel, T. Sato, B. Tieke


by James
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