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Get Algen-Kleingesellschaften des Salzlachengebietes am PDF

By Karl Höfler, Elsa Leonore Fetzmann (auth.)

ISBN-10: 3662245833

ISBN-13: 9783662245835

ISBN-10: 3662267349

ISBN-13: 9783662267349

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Technik und Ökologie sind in diesem Werk über den naturnahen Wasserbau gleichwertige associate. Es wendet sich in fachübergreifender Blickweise an die in Wasserwirtschafts- und Naturschutzverwaltungen sowie in Planungsbüros tätigen Ingenieure, Landespfleger und Biologen sowie an alle, die für Ausbau und Unterhaltung von Fließgewässern zuständig oder daran interessiert sind.

Extra info for Algen-Kleingesellschaften des Salzlachengebietes am Neusiedler See I

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X~-3x~ + ... 4 Zeige: f (x) = x E [0, I], ist nicht Lipschitz-stetig. A nIe i tun g: Man untersuche I f (x) - f (0) I / I x - 0 I. 1 Unendliche Folgen Zunächst betrachten wir zwei Beispiele. Setzt man in die Formel an = l/n 2 nacheinander die na tür I ich e n Z a h I e n l ) 1,2,3,4, ... an Stelle von n ein, so erhält man die Zahlen I, 1 1 1 4' 9' 16' 1 25'··· Durch an = l/n 2 ist also eine Vorschrift gegeben, die jeder natürlichen Zahl n genau ein an ER zuordnet. Abstrakter ausgedrückt: Es ist eine Abbildung von der Menge N der natürlichen Zahlen in die Menge R gegeben.

Die Bedingung al I bedeutet übrigens nichts anderes, als daß die Steigungen *' f(x) - f(a) = al -'---h + a2 h + I{J (h)h2 *' für kleine h = x - a, also x dicht bei a, nahezu gleich al, also I sind. Betrachtet man Fig. 1, so leuchtet ein, daß dies eine vernünftige Forderung ist. 9 Nehmen wir uns dieselbe unschuldige Gleichung xS 3 x= - + - 6 4 wie in Abschn. 54) fUr f(x) = x; + ~, ausgehend von Xo = 0,7, die Tab. 4 (gerundete Werte). Man erkennt die enorm schnelle Konvergenz gegenüber der einfachen Iteration (Tab.

Ihr Grenzwert sei a. ,;;; (ßk + ak) -I- 0, d. h. ak ..... a ftir k ..... 00. (11) Umgekehrt: Konvergiert {an} gegen a, d. ,;;; an -I- 0, was zu beweisen war. • Wegen seiner Wichtigkeit geben wir dem Ca u c h y - K r i t e r i u m gleich eine zweite Fassung, die sich ftir kompliziertere Konvergenzuntersuchungen, z. B. bei doppelten Grenzbildungen wie auch ftir den Nachweis, daß eine Folge nicht konvergiert, besser eignet. 39), d. h. ,;;; E (da an -I- 0), also falls m > n ~ N. 41) Kürzer: Es gibt zu jedem E > 0 ein N E N mit falls m> n ~ N.

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Algen-Kleingesellschaften des Salzlachengebietes am Neusiedler See I by Karl Höfler, Elsa Leonore Fetzmann (auth.)


by William
4.4

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